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In der Mathematik gehört zu einer Gruppenoperation, -aktion oder -wirkung eine Gruppe
(
G
,
∗
)
{displaystyle }
als ?aktiver? Teil und eine Menge
X
{displaystyle X}
als ?passiver? Teil. Die Operation, Aktion oder Wirkung eines Elements
g
∈
G
{displaystyle gin G}
auf der Menge
X
{displaystyle X}
ist eine Transformation dieser Menge. Dabei operieren die Elemente
g
,
h
∈
G
{displaystyle g,hin G}
auf den Elementen der Menge
X
{displaystyle X}
in der Weise, dass die Aktion des Produkts
g
∗
h
{displaystyle g*h}
der Hintereinanderausführung der Einzelaktionen entspricht.